【题目】数据,
,
,
,
,
的中位数是________,方差为________.
【答案】3 3
【解析】
首先将这组数据按照从小到大的顺序排列,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;然后根据方差的含义和求法,求出数据1,5,2,1,5,4的方差即可.
解:∵数据1,5,2,1,5,4按照从小到大的顺序排列是:1,1,2,4,5,5,
∴数据1,5,2,1,5,4的中位数是:(2+4)÷2=6÷2=3,
∵数据1,5,2,1,5,4的平均数是:
(1+5+2+1+5+4)÷6=18÷6=3,
∴数据1,5,2,1,5,4的方差是:×[(1-3)2+(5-3)2+(2-3)2+(1-3)2+(5-3)2+(4-3)2],
=×[4+4+1+4+4+1]=
×18=3,
故答案为:3,3.
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF、DF
(1)求证:BF是⊙A的切线.
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
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【题目】(1)问题发现:
如图1,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为__________;
(2)深入探究:
如图2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:
如图3,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.
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【题目】如图,已知直线与双曲线
在第一象限交于
点,且点
的横坐标为4,点
在双曲线上.
(1)求双曲线的函数解析式;
(2)若点的纵坐标为8,试判断
形状,并说明理由.
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【题目】如图,已知,将一个直角的顶点置于点
,并将它绕着点
旋转,两条直角边分别交射线
于点
,交
的延长线于点
,联结
交
于点
,设
.
(1)当时,求
的长;
(2)若,求
关于
的函数关系式及定义域;
(3)旋转过程中,若,求此时
的长.
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【题目】已知,在平面直角坐标系中,点P(0,2),以P为圆心,OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C,一次函数(m为实数)的图象为直线l,l分别交x轴,y轴于A,B两点,如图1.
(1)B点坐标是 (用含m的代数式表示),∠ABO= °.
(2)若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点(两个公共点时,N为右侧一点),过点N作⊙P的切线交x轴于点E,如图2.是否存在这样的m的值,使得△EBN是直角三角形.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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