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    如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点， ，当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.

    4或9．

    解析试题分析：分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可．
    解：当△ADP∽△ACB时，
    ∴AP：AB=AD：AC，
    ∴AP：12=6：8，
    解得：AP=9，
    当△ADP∽△ABC时，
    ∴AD：AB=AP：AC，
    ∴6：12=AP：8，
    解得：AP=4，
    ∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
    故答案为：4或9．
    考点：相似三角形的判定．

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