精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知:如图,点D的坐标为(0,6),过原点O和点D点的圆交x轴的正半轴于A点,圆周角∠OCA=30°.
求(1)A点的坐标;
(2)图中阴影部分的面积.

解:(1)连接AD.则∠ADO=∠OCA=30°,
∵点D的坐标为(0,6),
∴OD=6,
在Rt△AOD中,OA=OD•tan∠ADO=6×=2
∴A点的坐标为(2,0).

(2)∵∠AOD=90°,
∴AD是该圆的直径,
过点O作AD边上的中线OB,则OB=AB=BD,即点B为该圆的圆心,
∴∠AOB=2∠OPCA=60°,
∴△OBA是等边三角形,
∴OB=AB=OA=2
∴S扇形OBA==2π,S△OBA=×2×2×=3
∴S=S扇形OBA-S△OBA=2π-3
分析:(1)首先连接AD,由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠ADO的度数,然后在Rt△AOD中,利用∠ADO的正切,即可求得OA的长,继而可得A点的坐标.
(2)从图中明确S=S扇形OBA-S△OBA,然后依公式计算即可.
点评:此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用,注意掌握辅助线的作法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图:点A(1,1),点B在坐轴上,试以OA为边,使三角形OAB为等腰三角形,试在图中画这个等腰三角形并求点B的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与反比例函数的图象相交于点A,B.已知点A的坐

为(1,4),点B(t,q)在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)用含t的代数式表示直线AB的解析式;

(3)求抛物线的解析式;

(4)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,把△AOB绕点O顺时针旋转90°,请在图②中画出旋转后的三角形,并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(山东东营卷)数学(解析版) 题型:解答题

已知抛物线经过A(2,0). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.

(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;

(2)如图,在直线 上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐

标;若不存在,请说明理由;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013届安徽滁州八年级下期末模拟数学试卷(沪科版)(解析版) 题型:解答题

已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐

标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线=-交折线O-A-B于点E.

(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;

(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.

    

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知,如图:点A(1,1),点B在坐轴上,试以OA为边,使三角形OAB为等腰三角形,试在图中画这个等腰三角形并求点B的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案