Question

叙述并证明三角形内角和定理．
要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．
定理：

三角形的内角和是180°

已知：

△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C

求证：

∠A+∠B+∠C=180°

证明：

Answer 1

分析：欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．

解答：定理：三角形的内角和是180°；
已知：△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C；
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．
∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．