Question

【题目】某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．

Answer 1

【答案】AH的高度是()米，AB的高度是米.

【解析】

设CD＝x米,可得AC＝，因为Rt△ACE，所以EC＝3x，然后求出x的值，可以得到AC,AH的值，最后根据Rt△BCD，得出AB的值.

解：由题意可知∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，FG＝15.

设CD＝x米，则在Rt△ACD中，由 得AC＝.

又Rt△ACE中，由得EC＝3x.

∴3x＝15＋x.

∴x＝7.5.

∴AC＝.∴AH＝.

∵在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴BC＝DC＝7.5.∴AB＝AC﹣BC＝．

答：AH的高度是()米，AB的高度是米.