Question

9、已知多项式（x²+mx+n）（x²-3x+4）展开后不含x³和x²项，试求m，n的值．

Answer 1

分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式=x⁴-3x³+4x²+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n=x⁴+（m-3）x³+（4-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．由于展开后不含x³和x²项，则含x³和x²项的系数为0，由此可以得到m-3=0，4-3m+n=0，解方程组即可以求出m、n．

解答：解：原式=x⁴-3x³+4x²+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n，
=x⁴+（m-3）x³+（4-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．
由题意得m-3=0，4-3m+n=0，
解得m=3，n=5．

点评：本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．