Question

【题目】如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝12，BC＝18．

（1）求S△ABD∶S△BCD的值；

（2）若S△ABC＝36，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD∶S△BCD =2∶3；（2）DE=2.4．

【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可得到答案；
（2）根据三角形的面积公式计算即可求出DE的长．

解：（1）∵ BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∴ DE=DF

又 ∵ AB=12，BC=18

∴ S△ABD∶S△BCD=AB·DE∶BC·DF=2∶3

（2）由题意得：AB·DE＋BC·DF=36

∴×12·DE＋×18·DE = 36

解得：DE=2.4