Question

如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中-3≤x≤3．
（1）若输入x的值为-1，求输出的结果y；
（2）事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件吗？为什么？
（3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意先判断x=-1属于那个x的区间，再代入方程求解，
（2）根据必然事件的概念，分别判断方程在所在x区间的值，易判断，
（3）考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．

解答：解：（1）当x=-1时y=1+3=4；

（2）是一个必然事件．
因为①当-3≤x≤-1时y=-x+3≥1，
②当-1＜x≤1时，y=x²+1≥1，
③当1＜x≤3时，y=

3

x

≥1，
所以“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件；

（3）因为①当-3≤x≤-1时，输出结果是整数的情况有3种，
②当-1＜x≤1时，输出结果是整数的情况有2种，其中输出结果为1的有1种，
③当1＜x≤3时，输出结果是整数的情况有2种，其中输出结果为1的有1种，
所以P（结果为1）=

2

7

．

点评：本题考查了必然事件的概念和概率公式的简单计算，关键是细心判断x的区间去求解．用到的知识点为：一定发生的事件为必然事件．概率=所求情况数与总情况数之比．