Question

在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．
比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．

（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为________，请画出拼接的示意图；
（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．

Answer 1

（1），拼图见解析；（2）拼图见解析，最大三角形的斜边长分别是,．

试题分析：（1）根据相似三角形和含30度直角三角形的性质可得.
（2）根据相似三角形和矩形的性质可得.
试题解析：（1），拼图如下：
 
（2）拼图如下：
 
最大三角形的斜边长分别是,．