Question

已知二次函数y+x²+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

Answer 1

分析：先计算判别式得到△=（m-2）²+4，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论．

解答：证明：△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．