【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是 ;点P表示的数是 (用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
【答案】(1)-14;8-5t;(2)11;(3)不变。理由见解析.
【解析】分析:(1)根据已知可得B点表示的数为8-22;点P表示的数为8-5t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
本题解析:
(1)数轴上点B表示的数是 -14 ;点P表示的数是 8-5t
(2)点P表示的数是(8-5t) 点Q表示的数是(-14-3t)根据题意:
8-5t=-14-3t
解得:t=11
∴点P运动11秒时追上点Q
(3)不变。理由如下:
∵M是AP的中点,∴MP=AP
∵N是BP的中点,∴NP=BP
∴MN=MP+NP=AP+BP= (AP+BP)= AB=11
点睛;本题考查了数轴和一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,要分两种情况讨论,注意分类讨论的思想.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点P是直线BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD,∠POB的数量关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位,所得到的新函数的表达式是( )
A.y=﹣3x2﹣2B.y=﹣3(x﹣2)2C.y=﹣3x2+2D.y=﹣3(x+2)2
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