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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)数轴上点B表示的数是  ;点P表示的数是  (用含t的代数式表示)

(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?

(3)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.

【答案】(1)-14;8-5t;(2)11;(3)不变。理由见解析.

【解析】分析:(1)根据已知可得B点表示的数为8-22;点P表示的数为8-5t;(2P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5xBC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点AB两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

本题解析:

1)数轴上点B表示的数是 -14 ;点P表示的数是 8-5t 

2)点P表示的数是(8-5t) 点Q表示的数是(-14-3t)根据题意:

8-5t=-14-3t

解得t=11

∴点P运动11秒时追上点Q

3)不变。理由如下:

MAP的中点MP=AP

NBP的中点NP=BP

MN=MP+NP=AP+BP= (AP+BP)= AB=11

点睛;本题考查了数轴和一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,要分两种情况讨论,注意分类讨论的思想.

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