Question

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q =" W" + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n	2	1
速度x	40	60
指数Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 

Answer 1

（1）。
（2）n=2。
（3）x=90。
（4）能，m=50

分析：（1）根据题目所给的信息，设，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式。
（2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可。
（3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可。
（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可。
解：（1）设，则，
由表中数据，得，解得：。
∴。
（2）将x=70，Q=450代入得，
，解得：n=2。
（3）当n=3时，，
∵＜0，∴函数图象开口向下，有最大值。
∴当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90。
（4）由题意得，，
即，解得：m%=或m%=0（舍去）。
∴m=50