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    两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k最大等于
    8
    8
    ．
    分析：设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k的值．
    解答：解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，
    根据题意得：（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=8（n+1），
    则k的值为8．
    故答案为：8
    点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．
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    （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
    （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
    （3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

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    （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
    （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
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    如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

    如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”

    　（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

    　（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

    　（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

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