Question

【题目】已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

x	1	0	2	3	4
y	5	0	4	3	0

下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断.

解：设抛物线解析式为

把(1,5)代入解得，

∴抛物线解析式为，所以①正确；

抛物线的对称轴为直线，所以②正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)，

∴当时，，所以③错误；

抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；

若,是抛物线上两点,则，所以⑤错误.

故选：B.