Question

某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．

(1)若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积等于88平方米？

(2)当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．

Answer 1

解：（1）设垂直于墙的一边的长为x米，则矩形的另一边长为（30-2x）米

……1分

由题意列方程，得：x（30-2x）=88                                   ……3分

整理得：x²-15x+44=0

解得：x₁=11，x₂=4                                                 ……4分

∵0＜30-2x≤18

∴6≤x＜15

∴x=11                                                      ……5分

答：当垂直于墙的一边的长为11米时，这个苗圃园的面积等于88平方米.

……6分

（2）苗圃园的面积= x（30-2x）

=－2（x－）²＋                           ……9分

当x=时，即直于墙的一边的长为7.5米时，苗圃园的面积最大，为112.5平方米.

……10分