Question

已知a=

1

99

x+2009，b=

1

99

x+2008，c=

1

99

x+2010，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：先求出a-b，b-c，c-a的值，然后把a²+b²+c²-ab-bc-ca根据完全平方公式配方，再代入进行计算即可求解．

解答：解：∵a=

1

99

x+2009，b=

1

99

x+2008，c=

1

99

x+2010，
∴a-b=1，b-c=-2，c-a=1，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

（1+4+1），
=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了完全平方公式的利用，把代数式根据完全平方公式配方是解题的关键，也是本题的难点．