Question

19．用适当方法解下列方程．
（1）x²+7x+12=0；
（2）（3x-2）²=5x（2-3x）；
（3）x²+2x-4=0；
（4）（1-x）²=1-x²；
（5）2y²+7y+3=0；
（6）（3x+2）²-4（x-3）²=0；
（7）5x²+8x+2=0；
（8）6x²-14x-7=0．

Answer 1

分析 （1）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；
（2）直接利用提取公因式法分解因式得出即可；
（3）直接利用配方法解方程得出即可；
（4）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式得出即可；
（5）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；
（6）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（7）直接利用公式法解方程求出即可；
（8）直接利用公式法解方程求出即可．

解答 解：（1）x²+7x+12=0
（x+3）（x+4）=0，
解得：x₁=-3，x₂=-4；

（2）（3x-2）²=5x（2-3x）；
（2-3x）²-5x（2-3x）=0，
则（2-3x-5x）（2-3x）=0，
解得：x₁=$\frac{1}{4}$；x₂=$\frac{2}{3}$；

（3）x²+2x-4=0
（x+1）²=5，
x+1=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=-1+$\sqrt{5}$；x₂=-1-$\sqrt{5}$；

（4）（1-x）²=1-x²；
（1-x）²-（1+x）（1-x）=0，
（1-x）（1-x-1-x）=0，
解得：x₁=1，x₂=0；

（5）2y²+7y+3=0
（2y+1）（y+3）=0，
解得：y₁=-$\frac{1}{2}$，y₂=-3；

（6）（3x+2）²-4（x-3）²=0
[（3x+2+2（x-3）][（3x+2-2（x-3）]=0，
整理得：（5x-4）（x+8）=0，
解得：x₁=$\frac{4}{5}$，x₂=-8；

（7）5x²+8x+2=0
b²-4ac=64-4×5×2=24，
x=$\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$，
则：x₁=$\frac{-5+\sqrt{6}}{5}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{6}}{5}$；

（8）6x²-14x-7=0
b²-4ac=196-4×6×（-7）=364，
x=$\frac{14±2\sqrt{91}}{12}$，
则：x₁=$\frac{7+\sqrt{91}}{6}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{91}}{6}$．

点评 此题主要考查了因式分解法以及公式法和配方法解一元二次方程，熟练应用因式分解法解方程是解题关键．