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    18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于O点，求证：BE=CD．

    分析 由AB=AC，利用等角对等边得到一对角相等，再由BE，CD为角平分线得到一对角相等，再由BC=CB，利用ASA得到三角形BDC与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

    解答 证明：∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    又∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
    ∴∠EBC=∠DCB，
    在△BDC和△CBE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\\{∠DCB=∠EBC}\end{array}\right.$，
    ∴△BDC≌△CBE（ASA），
    ∴BE=CD．

    点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．二次函数y=一x2+ax+b图象与x轴交于A（$-\frac{1}{2}$，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
    （1）则△ABC的形状为直角三角形；
    （2）在此抛物线上一动点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是梯形，则P点的坐标为（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）或（-$\frac{5}{2}$，-9）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．抛物线y=-x2+x+2经过A，B，B1三点．
    （1）求直线A1B1的解析式；
    （2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB1的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；
    （3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A1，B为顶点的三角形与△ABO相似？若存在，请求出$\frac{{A}_{1}P}{OA}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$），（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），…，都是和谐点．
    （1）分别判断函数y=-2x+1和y=x2+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），且当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围．
    （3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y=$\frac{n}{x}$的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM+DN＜3$\sqrt{2}$，请直接写出n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．在图中，A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题．
    （1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；
    （2）画出平移后△A1B1C；
    （3）求△ABC的面积；
    （4）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，若△A1B1D的面积等于△ABC的面积，请直接写出所有满足条件点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列说法中，正确的有（　　）
    （1）$\sqrt{25}$的平方根是±5；
    （2）五边形的内角和是540°．
    （3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．
    （4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知在二次函数y=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2}{3}$x-$\frac{11}{3}$中，自变量x的取值范围和函数值y的取值范围相同，即a≤x≤b且a≤y≤b，求a，b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在直角坐标系中，半径为$\sqrt{5}$，圆心为M的⊙M经过A，B，C三点，已知点M的纵坐标为-1，点C的坐标为（0，3），OA：OB=1：3，⊙M与y轴交于点D
    （1）求A，B，D，M的坐标
    （2）若点E是过A，B，C三点的抛物线的顶点，求证：△BCE是直角三角形；
    （3）设∠CBE=β，求sin（45°-β）的值；
    （4）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与三角形BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先化简，再求值：$\frac{4{a}^{3}-a{b}^{2}}{4{a}^{3}-4{a}^{2}b+a{b}^{2}}$，其中a=0.5，b=2．

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