Question

如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

Answer 1

分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得抛物线顶点D的坐标；过D作DF⊥x轴于F，那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面积和求得．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3；

（2）由（1）知：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
即D（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F；
S_{四边形AEDB}=S_△AOB+S_△DEF+S_梯形BOFD=

1

2

×1×3+

1

2

×2×4+

1

2

×（3+4）×1=9；
即四边形AEDB的面积为9．

点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．