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8.如图,是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”,已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点,AB是半圆的直径,抛物线的解析式为y=$\frac{3}{2}$x2-$\frac{3}{2}$,则图中CD的长为$\frac{5}{2}$.

分析 首先令y=$\frac{3}{2}$x2-$\frac{3}{2}$=0,即可求出AB的长,进而得到OC的长,令x=0,求出y的值,进而得到OD的长,由CD=OC+DO即可求出答案.

解答 解:令y=$\frac{3}{2}$x2-$\frac{3}{2}$=0,
解得x=1或-1,
即AB=2,
故CO=1,
令x=0,解得y=-$\frac{3}{2}$,
即OD=$\frac{3}{2}$,
所以CD=CO+OD=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$,
故答案为$\frac{5}{2}$.

点评 本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题,理解“果圆”的定义是解题的关键,此题难度不大.

练习册系列答案
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18.已知二次函数y=x2-2bx+c的图象与x轴只有一个交点.
(1)b、c的关系式为c=b2
(2)设直线y=9与该抛物线的交点为A、B,则|AB|=6;
(3)若抛物线上有两个点C(m,n)、D(m+4,n),求|CD|及n的值.

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x-3-2-101
y-60466
从上表可知,下列说法正确的个数为(  )
①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);
②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是x=$\frac{1}{2}$;
④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
⑤在对称轴左侧,y随x增大而减小.
A.2个B.3个C.4个D.5个

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