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精英家教网如图所示,顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于k,这样的三角形叫黄金三角形,已知腰长AB=1,△ABC为第一个黄金三角形,△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推,第2007个黄金三角形的周长为(  )
A、k2006
B、k2007
C、
k2006
2+k
D、k2006(2+k)
分析:相似三角形对应角相等,对应边成比例,所以可求出前几个三角形的周长,进而找出其内在规律:第n个黄金三角形的周长为kn-1(2+k).
解答:解:∵AB=AC=1,
∴△ABC的周长为2+k;
△BCD的周长为k+k+k2=k(2+k);
△CDE的周长为k2+k2+k3=k2(2+k);
依此类推,第2007个黄金三角形的周长为k2006(2+k).
故选D.
点评:此题属于规律性问题,结合黄金三角形考查相似三角形的性质问题,找出各个三角形周长之间的关系,不难得出其内部之间的联系.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于k,这样的三角形叫做黄金三角形.已知AB=1,△ABC为第一个黄金三角形,△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推,第2014个黄金三角形的周长为(  )

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于k,这样的三角形叫黄金三角形,已知腰长AB=1,△ABC为第一个黄金三角形,△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推,第2007个黄金三角形的周长为(  )
A.k2006B.k2007C.
k2006
2+k
D.k2006(2+k)
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图所示,顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于k,这样的三角形叫黄金三角形,已知腰长AB=1,△ABC为第一个黄金三角形,△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推,第2007个黄金三角形的周长为( )

A.k2006
B.k2007
C.
D.k2006(2+k)

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科目:初中数学 来源:同步题 题型:填空题

如图所示,顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,△ABC、△BDC,△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,则DE=(    )。

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