Question

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（　　）

• A、1.5m
• B、1.625m
• C、1.66m
• D、1.67m

Answer 1

分析：即求学生丁对应的抛物线的点的纵坐标，需求抛物线的解析式．根据所建的坐标系知抛物线过点（-1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5时抛物线的值就是丁的身高．

解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
因为抛物线过点（-1，1）、（3，1）、（0，1.5）
所以有：

1=a-b+c 1=9a+3b+c 1.5=c

．
解之得

a=- 1 6 b= 1 3 c=1.5

．
所以y=-

1

6

x²+

1

3

x+1.5．
当x=1.5时，y=

13

8

=1.625．
即丁的身高是1.625米．
故选B．

点评：体验建模过程的重要性，感受身边的数学，培养学习数学的兴趣，这是数学建模思想的目的之所在．