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精英家教网你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)(  )
A、1.5mB、1.625mC、1.66mD、1.67m
分析:即求学生丁对应的抛物线的点的纵坐标,需求抛物线的解析式.根据所建的坐标系知抛物线过点(-1,1)、(3,1)、(0,1.5),易求解析式,再求x=1.5时抛物线的值就是丁的身高.
解答:解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
因为抛物线过点(-1,1)、(3,1)、(0,1.5)
所以有:
1=a-b+c
1=9a+3b+c
1.5=c

解之得
a=-
1
6
b=
1
3
c=1.5

所以y=-
1
6
x2+
1
3
x+1.5.
当x=1.5时,y=
13
8
=1.625.
即丁的身高是1.625米.
故选B.
点评:体验建模过程的重要性,感受身边的数学,培养学习数学的兴趣,这是数学建模思想的目的之所在.
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m(建立的平面直角坐标系如图所示).

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A.1.5m
B.1.625m
C.1.66m
D.1.67m

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A.1.5m
B.1.625m
C.1.66m
D.1.67m

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A.1.5m
B.1.625m
C.1.66m
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