Question

【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为 ．
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系式： ．
（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2 ． 试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2 ．

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2
（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn
（3）±5
（4）解：如图所示：

【解析】（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m﹣n， 由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m﹣n，
则其面积为（m﹣n）2 ，
所以答案是：（m﹣n）2
2）解：大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2 ， 或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m﹣n）2 ，
故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，
所以答案是：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn
3）解：由（2）知（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣4×2.75=25，
∴x﹣y=±5，
所以答案是：±5