Question

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是

300

，并补全频数分布直方图；
（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有

10

万人；
（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析：（1）由于随机调查了600名学生，首先根据扇形统计图可知锻炼未超过1h的中小学生占

270

360

=75%，从而得出锻炼未超过1h的中小学生人数；又根据题意，将锻炼未超过1h的原因所得的数据制成了频数分布直方图，由频数分布直方图得到不喜欢的人数和其他的人数分别是130和20，由此即可求出“没时间”的人数，然后就可以补全频数分布直方图；
（2）计算出锻炼超过1h的人数所占比例，再用40×锻炼超过1h的人数所占比例即可；
（3）设2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x，由于计划2011年我区中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，由此可以列出方程30（1-x）²=7.5，解方程即可求出2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

解答：解：（1）600×75%=450（人），
450-130-20=300（人）；

（2）40×

90

360

=10（万人）
∴2008年全市初中毕业生每天锻炼超过1小时有10万人．

（3）设年平均降低率为x，
30（1-x）²=7.5，
解得：x₁=1.5（不合题意舍去），x₂=0.5，
答：锻炼未超过1h人数的年平均降低率为50%．

点评：此题主要考查了扇形图与频数分布直方图的应用以及一元二次方程的应用，根据已知正确利用增长率得出等式方程是解题关键．