Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则阴影部分的面积（　　）

• A． 15cm²
• B． 20cm²
• C． 25cm²
• D． 30cm²

Answer 1

分析 连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．

解答 解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，
因此MN=$\frac{1}{2}$BC=5cm；
过点A作AF⊥BC于F，则AF=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12cm．
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$×5×12=30cm²．
故选：D．

点评 本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强．