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    15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC，AB上，∠ABD=∠ACE，连接DE，求证△ADE∽△ABC．

    分析 先证明△ABD∽△ACE，得出$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，再由公共角∠A=∠A，即可得出△ADE∽△ABC．

    解答 证明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，
    ∴△ABD∽△ACE，
    ∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
    又∵∠A=∠A，
    ∴△ADE∽△ABC．

    点评 本题考查了相似三角形的判定和性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明△ABD∽△ACE，得出对应边成比例是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    5．（1）计算：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）
    （2）计算：（-9）×（+11）-12÷（-4）

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    6．画一条数轴，把-3，0，1各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．

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    3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{4}$x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为x轴正半轴上一点，S△ABC=9．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．
    ①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；
    ②若点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．
    （1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；
    （2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
    （2）若tan∠BCD=$\frac{1}{2}$，OP=1，求线段BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在矩形ABCD中，点P为AB上一个动点，以DP为折线翻折△APD得到△DPE，A的对应点为点E，连接BE，若AB=3，AD=4，当△BEP为直角三角形时，求AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．
    求证：AD平分∠CAM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知一组等式，第1个等式：22-12=2+1，
                           第2个等式：32-22=3+2，
                           第3个等式：42-32=4+3．
                           …
    根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为（n+1）2-n2=n+1+n．

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