Question

如图所示，在的边BC上取两点D、E，且BD＝CE．你能运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明：AB＋AC与AD＋AE之间的长度关系吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：AB＋AC与AD＋AE之间的长度关系为“AB＋AC＞AD＋AE． 证明：将沿着线段EB的方向由E点平移到B点得到，(即通过B点作，过D点作，)． ∵，，BD=CE． ∴ ∴，． 设与AB的交点为O． ∵， ∴ ∴AB＋AC＞AD＋AE

提示：

很容易发现这四条线段间的关系为：AB＋AC＞AD＋AE．关键是将这四条线段如何通过平移，转化到同一个三角形中来比较它们的长度关系．先观察待证的四条线段分布于中，且BD＝CE．因此可设想将沿着线段EB的方向由E点平移到B点．于是要证AB＋AC＞AD＋AE，可转证．