Question

2．如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先根据平行线的判定定理得出AD∥EF，由平新线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．