【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.点M1,N1,P1分别在AC,BC,AB上,且四边形M1CN1P1是正方形,点M2,N2,P2分别在P1N1,BN1,BP1上,且四边形M2N1N2P2是正方形,…,点Mn,Nn,Pn分别在Pn-1Nn-1,BNn-1,BPn-1上,且四边形MnNn-1NnPn是正方形,则线段BN2020的长度是__________.
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【题目】某学校计划组织1200名师生参加社会实践活动,其中包括25名教师与某公交公司洽谈后得知该公司有A、B型两种客车.每辆A型客车载客54人,租金480元;每辆B型客车载客36人,租金280元.由于每辆车上要求有一名教师,决定租用25辆客车.
设租用A型客车x辆(x为非负整数).
(Ⅰ)根据题意填写下表:
客车类型 | 车辆数(辆) | 载客数(人) | 租金(元) |
A型客车 | x | ||
B型客车 |
(Ⅱ)若租车总费用为10800元,怎样安排车辆?
(Ⅲ)采取怎样的租车方案可以使租车总费用最低,最低是多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点、(左右),交轴于点,直线交轴于点,连接,.
(1)求、的值;
(2)点是第三象限抛物线上的任意一点,设点的横坐标为,连接、,若的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接、,当平分时,以线段为边,在上方作等边,过点作于点,过点作交于点,连接,求的长.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别在AD、AB上(点E不与点D重合),DE=AF,DF、CE交于点G,则AG的取值范围是( )
A.B.
C.D.
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【题目】某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A. 平均数变小,中位数变小
B. 平均数变小,中位数变大
C. 平均数变大,中位数变小
D. 平均数变大,中位数变大
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【题目】(本题10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线经过B、C两点,与x轴的正半轴交于另一点A,且OA :OC="2" :7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为线段CB上,点P在对称轴的右侧抛物线上,PD=PB,当tan∠PDB=2,求P点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q(7,m)在第四象限内,点R在对称轴的右侧抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q、R的坐标.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
文文根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是文文的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是__________________;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||
y | … | 5 | 1 | … |
则m的值为____________;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验,结合图象直接写出方程的正数根约为____________.(结果精确到0.1)
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【题目】(探究证明)(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明:
如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证:;
(结论应用)(2)如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB=2,BC=3.求折痕EF的长;
(拓展运用)(3)如图③,将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB=2,BC=3,EF=,请求BP的长.
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【题目】如图,与轴交于点C,与轴的正半轴交于点K,过点作轴交抛物线于另一点B,点在轴的负半轴上,连结交轴于点A,若.
(1)用含的代数式表示的长;
(2)当时,判断点是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)过点作轴交轴于点延长至,使得连结交轴于点连结AE交轴于点若的面积与的面积之比为则求出抛物线的解析式.
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