Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=

3

5

，反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

分析：由斜边AO=10，sin∠AOB=

3

5

，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．

解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=

3

5

，
∴sin∠AOB=

AB

OA

=

AB

10

=

3

5

，
∴AB=6，
∴OB=

102-62

=8，
∴A点坐标为（8，6），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
又∵反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=

12

x

，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，
∴当x=8，y=

12

8

=

3

2

，
所以D点坐标为（8，

3

2

）．
故答案为（8，

3

2

）．

点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．