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.(本题15分)

马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角,与相邻两面墙相切,她把切点记为A、B,然后,她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B),通过计算∠APB的度数,她惊奇的发现∠APB的度数的,正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同,她作业中的那条抛物线还经过点C(10,17).聪明的你:

(1)请你求出∠APB的度数        

(2)请你求出马田同学作业中的

那条抛物线的对称轴方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1)设圆桌所在圆的圆心为O,过切点的

切线AC、BC交于C,p为异于A、B的圆周上的任意一点.

当p在      上时,如图中的p1,连接AP1、BP1

AO、BO,则OA⊥AC,OB⊥BC,BC⊥AC.

所以,四边形ACBO是矩形,所以,∠AOB=900

所以, ∠AP1B=450……………………….4’

当p在     上时,如图中的p2,连接AP2、BP2

则∠AP2B=1800-450=1350………………………7’

      (2)∵∠APB=450或1350

………………………8’

依题意,9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标,故可设所求的

抛物线的解析式为:y=a(x-9)(x-27)    (a≠0)……………………10’

∵抛物线经过点C(10,17)

∴a(10-9)(10-27)=17

解之得:a=-1…………………………………………………12’

∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243 ……………14’

∴抛物线的对称轴方程为x=-即x=18…………15

 【解析】略

 

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(1)请你求出∠APB的度数        

(2)请你求出马田同学作业中的

那条抛物线的对称轴方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

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