Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为3．

【解析】

试题分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；

（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．

（1）证明：如图．

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B．

∵∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，

∴CE=CD=×4=2，

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，

∴r2=（2）2+（r﹣2）2，

解得：r=3，

∴⊙O的半径为3．