【题目】如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sinA=
，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）
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【题目】如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣
x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；
（3）连接BP，以BD、BP为邻边作BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．
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【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）如果AD＝5，DC＝
，∠EBD＝60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？
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【题目】在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是_____．
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【题目】某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级 | A | B | C | D |
情况分类 | 好 | 较好 | 一般 | 不好 |
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；
（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
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【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
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【题目】如图，在
中，
，
，
于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作
，交直线BC于点F．
探究发现：
如图1，若
，点E在线段AC上，则
______；
数学思考：
如图2，若点E在线段AC上，则______
用含m，n的代数式表示
；
当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
拓展应用：若
，
，
，请直接写出CE的长．
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