Question

转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字，若两次所指的数字之积是质数，则游戏者A得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分，你认为这个游戏公平吗?如果不公平，明智的人应该选择做游戏者A还是游戏者B?为什么?你能设法修改游戏规则，使它对游戏双方都公平吗?

Answer 1

答案：略
解析：

转二次，共有六六三十六种等可能结果．因为两个非1整数相乘，积为合数，所以当乘积为质数时，必定其中有一数为1．因此，只有(1，2)、(1，3)、(1，5)、(2，1)、(3，1)、(5，1)这六种情况，两数的积为质数，其余三十种情况，两数的积为合数． 又因两次所指的数字之积是质数，游戏者A得10分，乘积不是质数，游戏者B得1分，所以转两次转盘，游戏者A的平均得分是，游戏者B的平均得分是．这个游戏不公平，明智的人应该选择做游戏者A． 要使游戏对游戏双方都公平．可将游戏规则修改成如下简单的规则：转一次转盘，所指的数是奇数，游戏者A获胜；所指的数是偶数，游戏者B获胜．

提示：

通过计算可得出：转两次转盘，乘积是质数的概率是，即平均得分是；乘积不是质数的概率是，即平均得分是．因此游戏不公平，明智的人应该选择做游戏者A．而要使游戏对双方都公平，只需规则修改后，使双方获胜的概率各为50％即可。