Question

现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
（1）两面涂有红色的小正方体的个数；
（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
（3）若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．

Answer 1

解：（1）8×12=96块；
（2）P===0.512；
（3）每个面有（n-2）²个，6个面有N=6（n-2）²．

分析：（1）根据题意画出图形，计算出各小正方形的个数即可；
（2）无色的小正方体的个数为8³=512；除以所有正方体的个数即可；
（3）得到大正方体的一个面只有一面涂有红色的小正方体的个数，乘以6即可．
点评：考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．