Question

直线y=1.5x-3分别交x，y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？请任选一条求出该直线所对应的函数关系式．

Answer 1

解：（1）∵令y=0，则x=2；
令x=0，则y=-3，
∴A（2，0），B（0，-3）；

（2）∵由（1）知，A（2，0），B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，
∴S_△OAB=OA•OB=×2×3=3；

（3）∵同底等高的三角形面积相等，
∴△AOB的任一顶点与对边中点的连线把三角形分成面积相等的两部分，
∴可以画出3条；
如图所示，若D为线段AB的中点，则直线OD把△AOB分成面积相等的两部分，
∵A（2，0），B（0，-3），D为线段AB的中点，
∴D（1，-），
设直线OD的解析式为y=kx（k≠0），则-=k，
∴直线OD的解析式为y=-x．
分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；
（2）根据（1）中A、B两点的坐标可求出△AOB的面积；
（3）过三角形的顶点与对边中点的直线可把△AOB分成面积相等的两部分，设AB边的中点为D，求出D点坐标，利用待定系数法求出直线OD的解析式即可．
点评：本题考查的是一次函数综合题，熟知坐标轴上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．