Question

19．先化简，再求代数式（$\frac{2}{x+2}+\frac{x+5}{{x}^{2}+4x+4}$）×$\frac{x+2}{x+3}$的值，其中x=2sin60°-2tan45°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算乘法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x+2）+x+5}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x+3}$
=$\frac{2x+4+x+5}{{（x+2）}^{2}}$•$\frac{x+2}{x+3}$
=$\frac{3（x+3）}{{（x+2）}^{2}}$•$\frac{x+2}{x+3}$
=$\frac{3}{x+2}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2×1=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}-2+2}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．