Question

某蓄水池的排水管每小时排水10立方米，8小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果每小时排水量用（立方米）表示，将满池水全部排空所用时间为y（小时），求排水时间y与x的函数关系式．
（3）如果5小时把满池水排完，那么每小时排水量至少是多少？
（4）已知排水管最大排水量是每小时20立方米，那么最少要多少小时才能将满池水全部排空？

Answer 1

分析：根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
（1）已知每小时排水量10m³及排水时间8h，可求蓄水池的容积为80m³；
（2）由基本等量关系得Q×t=80，判断函数关系，确定增减情况；
（3）由Q×t=48可得：t=80Q；
（4）将Q=20代入求得的函数关系式即可求得．

解答：解：（1）蓄水池的容积是：8×10=80m³；

（2）∵Qt=80，Q与t成反比例关系．
∴t与Q之间的关系式为t=

80

Q

；

（3）∵t=

80

Q

≤5，
解得Q≥16，即每小时的排水量至少为16m³；

（4）当Q=20时，由Q×t=80得t=4，
即最少用4h可将满池水全部排空．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．