Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等；
②注意区分中线与角平分线的性质；
③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确；
④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．

解答：解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CDF，
∴△ABD和△ACD面积相等；
故①正确；

②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；

③∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，

BD=CD ∠BDF=∠CDE DF=DE

，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正确；

④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正确；

⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，
∴只有当AE=BF时，CE=AE．
故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．