Question

（2013•海淀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=-

2

x

的图象与一次函数y=kx-k的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kx-k中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）如图所示，由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可．

解答：解：（1）∵点A（-1，n）在反比例函数y=-

2

x

的图象上，
∴n=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∵点A在一次函数y=kx-k的图象上，
∴2=-k-k，
∴k=-1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1；
（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）；
当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（-3，0）．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．