Question

11．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．
（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？
（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？

Answer 1

分析 （1）设原计划需x周完成，则A队每周完成总量的$\frac{1}{x}$，B队每周完成总量的$\frac{1}{20}$，根据：A队8周的工作量+A、B两队合作4周的工作量=1，列方程求解可得；
（2）根据：前8周付给A工程队的费用+后4周付给A工程队的费用+后4周付给B工程队的费用≤1000，列不等式求解可得．

解答 解：（1）设原计划需x周完成，则A队每周完成总量的$\frac{1}{x}$，B队每周完成总量的$\frac{1}{20}$，
根据题意，得：8×$\frac{1}{x}$+4×（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{20}$）=1，
解得：x=15，
经检验：x=15是原分式方程的解，
∴15-（8+4）=3，
答：增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了3周；

（2）根据题意，得：40×8+4×40（1+0.2）+4a≤1000
解得：a≤120.5，
答：每周支付给B施工队的施工费最多为120.5万元．

点评 本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解题的关键