【题目】如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线MN与⊙O相切于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:∠CAB=∠CBD;
(2)若BC=5,BD =8,求⊙O的半径.
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【题目】如图,方格纸中的每个小正方形边长都是个单位长度,的顶点均在格点上.建立平面直角坐标系后,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.
(1)先将向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到(点、、的对应点分别为、、),请在图中画出;
(2)再将绕点逆时针旋转后得到(点、、的对应点分别为、、),试在图中画出,并直接写出点的坐标.
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【题目】某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
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【题目】如图,矩形以点为圆心,以任意长为半径作弧分别交、于两点,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧交于点,作射线交于点,若,则矩形的面积等于__________.
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【题目】抛物线y=-2x+mx+n经过点A(0,2),B(3,-4).
(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),如果直线CD与图象G有两个公共点,结合函数的图象,求点D纵坐标t的取值范围.
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【题目】如图①,在矩形中,,对角线相交于点,动点由点出发,沿向点运动.设点的运动路程为,的面积为,与的函数关系图象如图②所示,则边的长为( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E
(1)求证:BC是⊙D的切线;
(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.
()分别求这两个函数的表达式.
()将直线向上平移个单位长度后与轴交于点,与反比例函数图象在第四象限内的交点为,连接、,求点的坐标及的面积.
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【题目】如图,抛物线的顶点和抛物线与轴的交点在一次函数的图象上,它的对称轴是,有下列四个结论:①;②;③当时,.其中正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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