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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知a、b、c均为非负实数，求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    (a+b+c)    ．
    分析：构造边长为a+b+c的正方形，根据两点之间线段最短的知识即可解答．
    解答：精英家教网证明：AM=DH=a，MN=AG=b，NB=GH=c，
    ∴AE=
    		a2+b2
    ，EF=
    		b2+c2
    ，FC=
    		c2+a2
    ，
    又∵AC=
    		2
    （a+b+c），
    ∴AE+EF+FC＞AC（两点之间线段最短），
    即：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    (a+b+c)    ．
    点评：本题考查勾股定理的应用，难度较大，构造出正方形是解答本题的关键．
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    a
    =
    c+a-b
    b
    =
    a+b-c
    c
    ，则
    (a+b)(b+c)(c+a)
    abc
    的值为
     
    ．

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