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如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点C到点O的最大距离为
 
考点:直角三角形斜边上的中线,等边三角形的性质
专题:
分析:取AB的中点D,连接OD、CD,根据等边三角形的性质求出CD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=
1
2
AB,然后根据点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大求解.
解答:解:如图,取AB的中点D,连接OD、CD,
∵△ABC是等边三角形,
∴CD=
3
2
×2=
3

∵∠MON=90°,
∴OD=
1
2
AB=
1
2
×2=1,
由图可知,当点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大,
最大值为
3
+1.
故答案为:
3
+1.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边三角形的性质,熟记各性质并判断出点C到点O的距离最大时的情况是解题的关键.
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