Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是（ ）

A.70
B.74
C.80
D.144

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图：
过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，
则∠AMD=∠DNC=90°，
∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，
∴∠2+∠3=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AMD和△CND中
，
∴△AMD≌△CND，
∴AM=CN，
∵a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，
∴AM=CN=4，DN=8，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=42+82=80，
即正方形ABCD的面积为80，
故选C
过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=4，DN=8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．