Question

（2010•南昌模拟）某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿化，要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形（即图中小矩形）花坛，四周铺植2米宽的草地，现甲、乙两位同学分别提出如下两个设想：
甲：中央矩形花坛面积要为45平方米；
乙：草地总面积要为32平方米；
问这两位同学的设想分别能实施吗？若能，试求划出的这块矩形（即图中大矩形）空地的长和宽；若不能，试说明．

Answer 1

【答案】分析：（1）可设甲中央矩形的长为y，则宽为y-4，根据题意列方程解答即可．
（2）可设乙中央矩形的长为x，则宽为x-4，大矩形的长为x+4，宽为x+4-4，根据矩形的面积公式列方程解答即可．
解答：解：（1）设甲中央矩形的长为y，则y（y-4）=45，
解得y₁=9，y₂=-5（不符合题意，舍去），
y-4=9-4=5．
则划出矩形长、宽分别为9米、5米，故甲同学的设想可实施．（4分）

（2）设乙中央矩形的长为X，
则（x+4）（x-4+4）-x（x-4）=32
解得x=4，由于矩形长要求比宽多4，而长为4，这样矩形不存在，乙同学的设想不能实施．（8分）
点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．