如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是

A.
$数学公式$
B.
6
C.
$数学公式$
D.
2+ $数学公式$

A
分析：由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．
解答：

解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴B′C=2 $\text{[math]}$ -2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2 $\text{[math]}$ -2，
在直角三角形OB′C中，OC= $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ -2）=4-2 $\text{[math]}$ ，
∴OD=2-OC=2 $\text{[math]}$ -2，
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2 $\text{[math]}$ -2+2 $\text{[math]}$ -2=4 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系．

练习册系列答案

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．

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（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．

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