Question

（1997•西宁）如图，OC为半径，AB为弦，OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm．则S_弓形ACB=

（48π-36

3

）cm²

．

Answer 1

分析：根据垂径定理以及勾股定理得出AD的长以及利用锐角三角函数关系求出∠DOA=60°进而利用扇形面积公式和三角形面积公式求出即可．

解答：解：连接BO，
∵OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm，
∴AO=12cm，AD=

AO2-DO2

=6

3

cm，
cos∠DOA=

DO

AO

=

6

12

=

1

2

，
∴AB=12

3

cm，
∴∠DOA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S_扇形AOB-S_△AOB=

120×π×122

360

-

1

2

×6×12

3

=（48π-36

3

）cm²，
故答案为：（48π-36

3

）cm²．

点评：此题主要考查了扇形的面积计算和垂径定理的应用，根据已知得出∠AOB的度数是解题关键．