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精英家教网如图所示,电源电压U保持不变,当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时,电压表前后示数之比为1.4:1.
求:(1)若变阻器总电阻Rab=48Ω,则电阻R的阻值是多少?
(2)若电源电压为12V,则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中,会使变阻器上消耗的功率最大,这个最大值是多少?
分析:(1)设P在c点和b点时,电压表示数分别为U1和U2,求出U1和U2,列出等式关系,求出R,
(2)设P在从a移到b的过程中,电路中电流为I,滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp,加在R和Rp上的电压分别为UR,UP,UP上消耗的功率为P,列出p与I的关系式,求最值.
解答:解:(1)设P在c点和b点时,电压表示数分别为U1和U2
即P在c点时电源电压U1=l1(R+
Rab
2
)=
U1
R
(R+
Rab
2
)

当P在b时,电源电压U2=12(R+)Rab)=
U2
R
((R+Rab))

U1
R
(R+
Rab
2
)
=
U2
R
(R+Rab)

即1.4(R+24)=(R+48),
得R=36Ω.

(2)设P在从a移到b的过程中,电路中电流为I,滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp,加在R和Rp上的电压分别为UR,UP,UP上消耗的功率为P.
由题意,得P=UPI=(U-UR)I=(U-IR)I=-RI2+UI.
根据二次函数的性质,
∵-R<0,
∴P有最大值.
∴P最大值
U2
4R
=
(12V)2
4×36Ω
=1W
点评:本题主要考查二次函数的应用,运用二次函数解决实际问题,比较简单.
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I=
6
R
I=
6
R

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