Question

我们发现当图形平移时，图形的形状、大小都不变，只是位置变了．但是图形横向、纵向伸缩后．形状和大小都发生了变化，下面我们从面积的变化来感受一下这种变化．首先在平面直角坐标系中画出长方形ABCD(如下图)，其各点的坐标分别为A(1，2)，B(1，－1)，C(6，－1)，D(6，2)，则AB=          ，BC=          ，S=_____．
(1)将各点的横坐标不变,纵坐标都乘以2，并把所得各点依次连结，得到长方形ABCD，A(1，4)， B(1，－2)， C(6，－2)， D(6，4)，则AB=_____BC=           ，S=_____．显然S=2 S,     
 即图形纵向拉长为原来的2倍,面积也变为原来的2倍．
(2)很显然,若将原长方形ABCD纵向缩为原来的，面积也就会变为原来的．
横向伸缩(纵向不变)的变化规律与此相同．
(3)探究:若将长方形ABCD各点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以3，则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍
(4)若将原长方形ABCD各点的横坐标都乘以m，纵坐标都乘以n(m、n均为正数)，则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍；若m、n中有负数时，面积的变化规律如何？（注：变化规律按照同学的语言写对意思即可）

Answer 1

解： 3 , 5 , 15 
 (1)6 , 5 , 30 
 (3)6 
 (4)mn
(2)当m、n中出现负数时, 会引起图形关于坐标轴或轴对称的变换, 但图形的形状、大小与m、n的绝对值有关, 所以面积是原长方形ABCD面积的|mn| 倍.